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设
是由
个实数组成的
行
列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.（1）数表
如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；
（2） 数表
如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数
的所有可能值；
（3）对由
个实数组成的
行
列的任意一个数表
，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之
和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.
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设
为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：①
，使得
是直角三角形；②
，使得
是等边三角形；③三条直线上存在四点
，使得四面体
为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体。其中，所有正确结论的序号是（）A①
B①②
C①③
D②③
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设
,以
间的整数为分子，以
为分母组成分数集合
，其所有元素和为
；以
间的整数为分子，以
为分母组成不属于集合
的分数集合
，其所有元素和为
；……，依次类推以
间的整数为分子，以
为分母组成不属于
的分数集合
，其所有元素和为
；则
=________.已帮助 350 人解答此问题 查看答案及解析
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20.已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率为
，且过双曲线
的顶点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）命题：“设
、
是双曲线
上关于它的中心对称的任意两点，
为该双曲线上的动点，若直线
、
均存在斜率，则它们的斜率之积为定值，且定值是
”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆
的类似的正确命题，并加以证明；（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程
（
，
不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.已帮助 235 人解答此问题 查看答案及解析
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16．如图，P是双曲线
上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是
的平分线上一点，且
某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知
为等腰三角形，且M为F2M的中点，得
类似地：P是椭圆
上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是
的平分线上一点，且
.则|OM|的取值范围是（ ）
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23．已知数集
具有性质
：对任意的
，
与
两数中至少有一个属于
．（1）分别判断数集
与
是否具有性质
，并说明理由；（2）求
的值；当
时，数列
是否成等比数列，试说明理由；（3）由（2）及通过对
的探究，试写出关于数列
的一个真命题，并加以证明．说明：对于第（3）题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．已帮助 291 人解答此问题 查看答案及解析
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设
，将
个数
依次放入编号为
的
个位置，得到排列
，将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前
和后
个位置，得到排列
，将此操作称为
变换，将
分成两段，每段
个数，并对每段作
变换，得到
；当
时，将
分成
段，每段
个数，并对每段作
变换，得到
，例如，当
时，
，此时
位于
中的第4个位置。（1）当
时，
位于
中的第（）个位置；（2）当
时，
位于
中的第（）个位置。已帮助 289 人解答此问题 查看答案及解析
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15．由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项，按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的第r项为P（n，r），则
（1）使得P（3，r）>36的最小r的取值是____；
（2）试推导P（n，r）关于，n、r的解析式是____．
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13．如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，
（1）第7群中的第2项是（ ）；
（2）第n群中n个数的和是（ ）．
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某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万 元，年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年 限（即使用多少年的年平均费用最少）是（ ）
A8 年
B10 年
C12 年
D15年
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