学历类试题

设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是

Ay与x具有正的线性相关关系

B回归直线过样本点的中心

C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加kg

D若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为kg

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1．以下四个命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 ，这样的抽样是分层抽样。

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1

③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0．2单位

④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大

以上命题中，正确的是（ ）

A①④

B②③

C①③

D②④

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某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了人,回答问题统计结果如图表所示.

19.分别求出的值;

20.从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?

21.在20题的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.

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20．某校高一年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查。根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组：[0，30)，[30，60)，[60，90)，[90,120)，[120，l50)，[150，180),[180，210)，[210,240)，得到频率分布直方图如下图。已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人。

（1）求n的值并求有效学习时间在[90，120)内的频率；

（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是

否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，请

补完整下列2×2列联表并判断是否有95％的把握

认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?

（3）若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3

人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学

习时间少于60分钟”的学生人数为，求的分布列及数学期望．

参考公式：K2=

参考列表：

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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

表中w1 =1, ， =1

21.根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

22.根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

23.以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii）     年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据（u1  v1）,（u2  v2）…….. （un   vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

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已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上，当不小于时，预测最大为 ；

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变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1)。表示变量Y与X之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数,则 ( )

A

B

C

D

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2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）

A134石

B169石

C338石

D1365石

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（本小题满分12分）

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（I）求直方图中a的值；

（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

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