学历类试题

12．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是__________.

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二项式的展开式中常数项为_______.

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因台风灾害，我省某水果基地龙眼树严重受损，为此有关专家提出两种拯救龙眼树的方案，每种方案都需分四年实施，若实施方案1，预计第三年可以使龙眼产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案2，预计第三年可以使龙眼产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第三年与第四年相互独立，令表示方案实施后第四年龙眼产量达到灾前产量的倍数。

（1）写出ξ1、ξ2的分布列；

（2）实施哪种方案，第四年龙眼产量超过灾前产量的概率更大?

（3）不管哪种方案，如果实施后第四年龙眼产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元，问实施哪种方案的平均利润更大?

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14．如图放置的正方形ABCD，AB =1．A，D分别在x轴、y轴的正半轴（含原点）上滑动，则的最大值是____．

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根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：

（1）工期延误天数Y的均值与方差；

（2）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率。

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某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。

（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；

（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。

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给出以下四个命题：

①已知命题；命题.则命题是真命题；

②圆恰有2条公切线；

③在某项测量中，测量结果服从正态分布.若内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.8；

④某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员抽出20人.

其中正确命题的序号为_________（把你认为正确的命题序号都填上）

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图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天。

（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率;

（2）设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望。

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两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是

否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

A

B

C

D

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13.已知随机变量服从二项分布，若，，则        ．

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