如图,已知⊙
的弦
交半径
于点
,若
,则
的长为______。

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设
,点
的坐标为(1,1),点
在抛物线
上运动,点
满足
,经过
点与![]()
轴垂直的直线交抛物线于点
,点
满足
,求点
的轨迹方程。

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如图放置的边长为
的正
沿边长为
的正方形
的各边内侧逆时针方向滚动,当
沿正方形各边滚动一周后,回到初始位置时,点
的轨迹长度是( )。

A![]()
B![]()
C![]()
D![]()
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计算:![]()
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设
为实常数,
是定义在R上的奇函数,当
时,
,若
对一切
成立,则
的取值范围为________
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如图,已知两条抛物线
和
,过原点
的两条直线
和
,
与
分别交于
两点,
与
分别交于
两点. 
(1) 证明:![]()
(2)过原点
作直线
(异于
,
)与
分别交于
两点。记∆A1B1C1与的∆A2B2C2面积分别为
与
,求
的值.
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在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为
。
(1)求抛物线C的方程;
(2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若点M的横坐标为
,直线l:y=kx+
与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当
≤k≤2时,
的最小值。
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如图,曲线
由上半椭圆
和部分抛物线
连接而成,
的公共点为
,其中
的离心率为
.

(1)求
的值;
(2)过点
的直线
与
分别交于
(均异于点
),若
,求直线
的方程.
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在平面直角坐标系
中,已知椭圆
:
的离心率
,且椭圆
上的点到点
的距离的最大值为
。
(1)求椭圆
的方程
(2) 在椭圆
上,是否存在点
,使得直线
与圆
相交于不同的两点
,且
的面积最大?若存在,求出点
的坐标及对应的
的面积;若不存在,请说明理由。
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已知函数
,
.
证明:(1)存在唯一
,使
;
(2)存在唯一
,使
,且对(1)中的
.
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