学历类试题

如图，已知⊙的弦交半径于点，若，则的长为______。

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设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。

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如图放置的边长为的正沿边长为的正方形的各边内侧逆时针方向滚动，当沿正方形各边滚动一周后，回到初始位置时，点的轨迹长度是（ ）。

A

B

C

D

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计算：

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设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为________

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如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.

（1） 证明：

（2）过原点作直线（异于，）与分别交于两点。记∆A1B1C1与的∆A2B2C2面积分别为与,求的值.

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在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。

（1）求抛物线C的方程；

（2）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，的最小值。

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如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.

（1）求的值；

（2）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.

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在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率，且椭圆上的点到点的距离的最大值为。

（1）求椭圆的方程

（2） 在椭圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大？若存在,求出点的坐标及对应的的面积；若不存在,请说明理由。

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已知函数，.

证明：（1）存在唯一，使；

（2）存在唯一，使，且对（1）中的.

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