↑ 收起筛选 ↑

试题详情

已知直角梯形中,是腰上的动点,则的最小值为

已帮助 197 人解答此问题

试题答案

5

试题解析

解法1 。为坐标原点,所在直线为轴,所在直线为轴,建立如图的直角坐标系。

由题设,,设,则

当且仅当时,等号成立,于是,当时,有最小值

解法2 。 以相互垂直的向量为基底表示,得

是腰上的动点,即共线,于是可设

所以

由于是腰上的动点,显然当,即时,

所以有最小值

解法3 ,如图,,设的中点,的中点,则

,      ①

因为

,   ②

(实际上,就是定理:“平行四边形的对角线的平方和等于各边的平方和”)

的中点,则为梯形的中位线,

的中点,且设

代入式②得

于是,于是,当且仅当时,等号成立。

由式①,

所以有最小值

少年,再来一题如何?
相关试题