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试题详情

已知椭圆

(1)求椭圆的离心率.

(2)设为原点,若点在椭圆上,点在直线上,且,求直线与圆的位置关系,并证明你的结论.

已帮助 229 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

(1)由题意,椭圆C的标准方程为

所以,从而。因此

故椭圆C的离心率

(2) 直线AB与圆相切。证明如下:

设点A,B的坐标分别为,其中

因为,所以,即,解得

时,,代入椭圆C的方程,得

故直线AB的方程为。圆心O到直线AB的距离

此时直线AB与圆相切。

时,直线AB的方程为

圆心0到直线AB的距离

 ,又

此时直线AB与圆相切.

少年,再来一题如何?
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