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试题详情

已知O为坐标原点,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线与C交于A、B两点,点P满足

(1)证明:点P在C上;

(2)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一个圆上。

已帮助 306 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

(1)设

直线,与联立得

,

所以点P在C上。

(2)法一:

同理,

所以互补,

因此A、P、B、Q四点在同一圆上。

法二:由和题设知,,PQ的垂直平分线的方程为…①

设AB的中点为M,则,AB的垂直平分线的方程为…②

由①②得的交点为

,

,,

.

所以A、P、B、Q四点在同一圆圆N上.

少年,再来一题如何?
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