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试题详情

如图,已知两条抛物线,过原点的两条直线分别交于两点,分别交于两点.

(1) 证明:

(2)过原点作直线(异于)与分别交于两点。记∆A1B1C1与的∆A2B2C2面积分别为,求的值.

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试题答案

见解析。

试题解析

本题以二次曲线中的抛物线和直线相关知识为背景,考察学生的运算和推演能力,考查转化化归思想的运用。

(1)设直线l1:y=kx,l2:y=mx(k≠m,k≠0,m≠0)分别代入E1,E2的方程得

A1,A2;B1,B2,则直线A1B1与A2B2有两种情形:

一是当k=-m时,直线A1B1与A2B2的斜率都不存在,A1B1‖A2B2;

二是当k-m时,直线A1B1与A2B2的斜率,则A1B1‖A2B2;

综合可见,A1B1‖A2B2。

(2)设直线l:y=nx,则C1,C2,三点坐标代入面积公式可得,

另一法:由(1)知,两个三角形三边对应平行,它们相似。面积比为边的比的平方。可得。

少年,再来一题如何?
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