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试题详情

,点的坐标为(1,1),点在抛物线上运动,点满足,经过点与轴垂直的直线交抛物线于点,点满足,求点的轨迹方程。

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试题答案

P的轨迹方程为

试题解析

本题考查直线和抛物线的方程,平面向量的概念,性质与运算,动点的轨迹方程等基本知识,考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力,全面考核综合数学素养。

知Q,M,P三点在同一条垂直于x轴的直线上,故可设P(x,y),Q(x,y0),M(x,x2),则,即

         ①

再设,由,即,解得

        ②

将①式代入②式,消去,得

         ③

又点B在抛物线上,所以,再将③式代入,得

整理得

,两边同除以,得

故所求点P的轨迹方程为

少年,再来一题如何?
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