↑ 收起筛选 ↑

试题详情

如图,椭圆的顶点为,焦点为

(1)求椭圆C的方程;

(2)设n是过原点的直线,是与n垂直相交于F点、与椭圆相交于A,B亮点的直线,||=1,是否存在上述直线使成立?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。

已帮助 301 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

(1)

,            ①

知a=2c,          ②

又  ,                       ③

由①②③解得

故椭圆C的方程为

(2)

设A,B两点的坐标分别为

假设使成立的直线存在,

(ⅰ)当不垂直于x轴时,设的方程为

垂直相交于P点且||=1得

,即

,||=1,

=

= 1+0+0-1=0,

代入椭圆方程,得

由求根公式可得,                ④

                   ⑤

=

=

将④,⑤代入上式并化简得

        ⑥

代入⑥并化简得,矛盾

即此时直线不存在

(ⅱ)当垂直于x轴时,满足的直线的方程为x=1或x=-1,

当X=1时,A,B,P的坐标分别为

当x=-1时,同理可得,矛盾

即此时直线也不存在

综上可知,使成立的直线不存在

少年,再来一题如何?
相关试题