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试题详情

如图,已知正三棱柱的各棱长是4,E是BC的中点,动点F在侧棱上,且不与点C重合

(1)当CF=1时,求证:;

(2)设二面角C-AF-E的大小为,求的最小值。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则有已知可得,,,,,

于是,则,故

(2)设,平面AEF的一个法向量为,则由(1)得:

,,于是由,可得,即,取

又由直三棱柱的性质可取侧面的一个法向量为,于是又由为锐角可得:

,所以

,得,即

故当时,即点F与点重合时,取得最小值

少年,再来一题如何?
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