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试题详情

已知动点P到点A(-2,0)与点B(2,0)的斜率之积为,点P的轨迹为曲线C。

(1)求曲线C的方程;

(2)若点Q为曲线C上的一点,直线AQ,BQ与直线x=4分别交于M、N两点,直线BM与椭圆的交点为D。求证,A、D、N三点共线。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)设P点坐标,则),),

由已知,化简得:.

所求曲线C的方程为)。

(2)由已知直线AQ的斜率存在,

且不等于0,设方程为

,消去得:

(1).

因为是方程(1)的两个根,

所以,得

,所以

,得,即

又直线BQ的斜率为,方程为,当时,得,即

直线BM的斜率为,方程为

,消去得:

(2).

因为2,是方程(2)的两个根,所以

,又,即

由上述计算:

因为,所以

所以A、D、N三点共线。

少年,再来一题如何?
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