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试题详情

已知函数,其中

(1)若,求曲线在点处的切线方程;

(2)求在区间上的最大值和最小值。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)解:的定义域为, 且 。             ………………2分

时,

所以曲线在点处的切线方程为

。                                              ………………4分

(2)解:方程的判别式为

(ⅰ)当时,,所以在区间上单调递增,所以在区间

上的最小值是;最大值是。                    ………………6分

(ⅱ)当时,令,得 ,或

的情况如下:

的单调增区间为;单调减区间为

………………8分

① 当时,,此时在区间上单调递增,所以在区间

上的最小值是;最大值是。                    ………………10分

② 当时,,此时在区间上单调递减,在区间上单调递增,

所以在区间上的最小值是 。        ………………11分

因为

所以 当时,在区间上的最大值是;当时,在区间上的最大值是。                          ………………12分

③ 当时,,此时在区间上单调递减,

所以在区间上的最小值是;最大值是。………………14分

综上,

时,在区间上的最小值是,最大值是

时,在区间上的最小值是,最大值是

时,在区间上的最小值是,最大值是

时,在区间上的最小值是,最大值是

少年,再来一题如何?
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