↑ 收起筛选 ↑

试题详情

设函数.

(1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;

(2)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;

(3)当时,求函数在区间上的最大值。

已帮助 254 人解答此问题

试题答案

见解析

试题解析

(1).

因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,所以,且,

,且,解得.………………3分

(2)记,当时,

,

,

,得.

变化时,的变化情况如下表:

所以函数的单调递增区间为;单调递减区间为,……………6分

在区间内单调递增,在区间内单调递减,

从而函数在区间内恰有两个零点,当且仅当

解得,所以的取值范围是.………… ………9分

(3)记,当时, .

由(2)可知,函数的单调递增区间为;单调递减区间为.

①当时,即时,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为;

②当,即时,在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以在区间上的最大值为

,即时,t+3<2且h(2)=h(-1),所以在区间上的最大值为

③当时,,

在区间上单调递减,在区间上单调递增,而最大值为中的较大者。

知,当时,,

所以在区间上的最大值为;……13分

④当时,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为

.………………………………………………14分

少年,再来一题如何?
相关试题