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试题详情

已知椭圆的右焦点为,短轴的端点分别为,且

.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围。

已帮助 237 人解答此问题

试题答案

(1)

(2)

试题解析

(1)依题意不妨设,则.

,得.又因为

解得.

所以椭圆的方程为.  ……………4分

(2)依题直线的方程为.

.

,则.   …………6分

所以弦的中点为.  ……………7分

所以

.     ……………9分

直线的方程为

,得,则

所以.   …………11分

所以.……………12分

又因为,所以.

所以.

所以的取值范围是. ……………………14分

少年,再来一题如何?
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