↑ 收起筛选 ↑

试题详情

已知椭圆的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切。

(1)求椭圆C1的方程;

(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于直线l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;

(3)设C2与x轴交于点Q,不同的两点R,S在C2上,且满足,求的取值范围。

已帮助 261 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

(1)由得2a2=3b2,又由直线l:y=x+2与圆x2+y2=b2相切,

,∴椭圆C1的方程为:

(2)由MP=MF2得动点M的轨迹是以l1:x=﹣1为准线,

F2为焦点的抛物线,∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x,

(3)Q(0,0),设

,得,∵y1≠y2

∴化简得

(当且仅当y1=±4时等号成立),

又∵y22≥64,∴当y22=64,即y2=±8时

的取值范围是

少年,再来一题如何?
相关试题