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试题详情

如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点,当直线经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为

(1)求该椭圆的离心率;

(2)设线段的中点为的中垂线与轴和轴分别交于两点,记△的面积为,△为原点)的面积为,求的取值范围。

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试题答案

(1)

(2)

试题解析

(1)解:依题意,当直线经过椭圆的顶点时,其倾斜角为。    ………………1分

。                                            ………………2分

 代入

解得 。                                                   ………………3分

所以椭圆的离心率为 。                                  ………………4分

(2)解:由(1),椭圆的方程可设为。                     ………………5分

依题意,直线不能与轴垂直,故设直线的方程为,将其代入

,整理得 。         ………………7分

………………8分

因为

所以 。                        ………………9分

因为 △∽△

所以                ………………11分

。          ………………13分

所以的取值范围是。                                   ………………14分

少年,再来一题如何?
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