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试题详情

已知椭圆(a>b>0)的离心率为,且过点()。

(1)求椭圆E的方程;

(2)设直线l:y=kx+t 与圆(1<R<2)相切于点A,且l与椭圆E只有一个公共点B.

①求证:

②当R为何值时,取得最大值?并求出最大值。

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试题答案

见解析

试题解析

(1) 椭圆E的方程为.

(2) ①因为直线与圆C: 相切于A, 得,

即    ①   又因为与椭圆E只有一个公共点B

    ,得 ,且此方程有唯一解.

   即.

②由①②,得   ② 设,由   得  ,由韦达定理,  ,∵点在椭圆上, ∴

,  在直角三角形OAB中, 当且仅当

少年,再来一题如何?
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