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试题详情

已知:椭圆),过点的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为

(1)求椭圆的方程;

(2)斜率大于零的直线过与椭圆交于两点,若,求直线的方程;

(3)是否存在实数,直线交椭圆于两点,以为直径的圆过点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)由 ,得

所以椭圆方程是:-----------------4分

(2)设EF:)代入,得

,由,得

--------------6分

(舍去),(没舍去扣1分)

直线的方程为:--------------------9分

(3)将代入,得(*)

,PQ为直径的圆过,则,即,又,得

解得,此时(*)方程

存在,满足题设条件。-----------------14分

少年,再来一题如何?
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