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试题详情

已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。

(1)求椭圆的方程;

(2)设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为(),点在线段的垂直平分线上,且,求的值

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试题答案

见解析。(1)椭圆的方程为

试题解析

(1)解:由,得,再由,得

由题意可知,

解方程组 得 a=2,b=1

所以椭圆的方程为

(2)解:由(1)可知A(-2,0)。设B点的坐标为(x1,,y1),直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+2),

于是A,B两点的坐标满足方程组

由方程组消去Y并整理,得

设线段AB是中点为M,则M的坐标为

以下分两种情况:

(1)当k=0时,点B的坐标为(2,0)。线段AB的垂直平分线为y轴,于是

(2)当K时,线段AB的垂直平分线方程为

令x=0,解得

整理得

综上

少年,再来一题如何?
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