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试题详情

椭圆的中心为坐标原点,右焦点为,且椭圆过点.若的三个顶点都在椭圆上,设三条边的中点分别为.

(1)求椭圆的方程;

(2)设的三条边所在直线的斜率分别为,且.若直线的斜率之和为0,求证:为定值.

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试题答案

见解析

试题解析

(1)设椭圆的方程为,由题意知:左焦点为

所以,                                   解得

故椭圆的方程为。                                          (方法2、待定系数法)

(2)设

由:,                                    两式相减,得到

所以,即,                  同理

所以,又因为直线的斜率之和为0,

所以                                                  方法2、(可参照方法1给分)

设直线,代入椭圆,得到

,化简得

(以下略)

少年,再来一题如何?
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