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试题详情

已知函数其中e是自然对数的底数。

(1)证明:上的偶函数;

(2)若关于x的不等式上恒成立,求实数m的取值范围;

(3)已知正数a满足:存在,使得成立,试比较的大小,并证明你的结论。

已帮助 202 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基础知识,考查综合运用数学思想

方法分析与解决问题的能力。

(1),∴上的偶函数

(2)由题意,,即

,∴,即恒成立

,则对任意恒成立

,当且仅当时等号成立

(3),当,∴上单调增

,∴,即上单调减

∵存在,使得,∴,即

,则

时,单调增;

时,单调减

因此至多有两个零点,而

∴当时,

时,

时,

少年,再来一题如何?
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