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试题详情

某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减少对环境的影响,环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱,个单位的固体碱在水中逐渐溶化,水中的碱浓度与时间(小时)的关系可近似地表示为:,只有当污染河道水中碱的浓度不低于时,才能对污染产生有效的抑制作用。

(1)如果只投放1个单位的固体碱,则能够维持有效的抑制作用的时间有多长?

(2)第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到时,马上再投放1个单位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为,求的函数式及水中碱浓度的最大值.(此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加)

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)由题意知

解得,即

能够维持有效的抑制作用的时间:小时.

(2)由(1)知,时第二次投入1单位固体碱,显然的定义域为

时,第一次投放1单位固体碱还有残留,故=+=;

时,第一次投放1单位固体碱已无残留,故

时,  =;

时,  ;

所以

时, ==;

当且仅当时取“=”,即(函数值与自变量值各1分)

时,第一次投放1单位固体碱已无残留,

时, ,所以为增函数;

时,为减函数;故 =

,所以当时,水中碱浓度的最大值为.

答:第一次投放1单位固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时;第一次投放小时后, 水中碱浓度的达到最大值为.

少年,再来一题如何?
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