如图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形。
（1）证明：PB⊥CD；
（2）求二面角A－PD－C的大小。
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如图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形。
（1）证明：PB⊥CD；
（2）求二面角A－PD－C的大小。
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见解析。
（1）
证明：取BC的中点E，连结DE，则ABED为正方形。
过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O.
连结OA，OB，OD，OE.
由△PAB和△PAD都是等边三角形知PA＝PB＝PD，
所以OA＝OB＝OD，即点O为正方形ABED对角线的交点，
故OE⊥BD，从而PB⊥OE.
因为O是BD的中点，E是BC的中点，
所以OE∥CD.因此PB⊥CD.
（2）解法一：由（1）知CD⊥PB，CD⊥PO，PB∩PO＝P，
故CD⊥平面PBD.
又PD
平面PBD，所以CD⊥PD.
取PD的中点F，PC的中点G，连结FG，
则FG∥CD，FG⊥PD.
连结AF，由△APD为等边三角形可得AF⊥PD.
所以∠AFG为二面角A－PD－C的平面角。
连结AG，EG，则EG∥PB.
又PB⊥AE，所以EG⊥AE.
设AB＝2，则AE＝
，EG＝
＝1，
故AG＝
＝3.
在△AFG中，FG＝
，
，AG＝3，
所以cos∠AFG＝
.
因此二面角A－PD－C的大小为
.
解法二：
由（1）知，OE，OB，OP两两垂直。
以O为坐标原点，
的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz.
设|
|＝2，则A(
，0,0)，D(0，
，0)，C(
，
，0)，P(0,0，
)。
＝(
，
，
)，
＝(0，
，
)。
＝(
，0，
)，
＝(
，
，0)。
设平面PCD的法向量为n1＝(x，y，z)，则n1·
＝(x，y，z)·(
，
，
)＝0，
n1·
＝(x，y，z)·(0，
，
)＝0，
可得2x－y－z＝0，y＋z＝0.
取y＝－1，得x＝0，z＝1，故n1＝(0，－1,1)。
设平面PAD的法向量为n2＝(m，p，q)，则n2·
＝(m，p，q)·(
，0，
)＝0，n2·
＝(m，p，q)·(
，
，0)＝0，可得m＋q＝0，m－p＝0.
取m＝1，得p＝1，q＝－1，故n2＝(1,1，－1)。
于是cos〈n1，n2〉＝
.
由于〈n1，n2〉等于二面角A－PD－C的平面角，所以二面角A－PD－C的大小为
.
31．以下为选择部分。 A组（适合选择“任选模块一”的考生） （一）阅读“太阳直射点在地球表面移动轨迹示意图”，回答问题。下图中长虚线表示北回归线，点线表示太阳直射点在地球表面的螺旋型移动轨迹。太阳直射点从某一经线位置出发，再次通过同一经线的时间间隔表示一个太阳日。 （1） 6月22日当太阳直射点位于A点时，北京（116°E）的地方时是 _________，北京的日期是________，与北京日期相同的时区范围是从_________区到东12区。 （2） 太阳直射点从A点沿移动轨迹向________方向移动，到达B点时，用时________小时。期间，地球公转的日地距离逐渐________，角速度逐渐_______，地球上出现极夜的区域范围逐日_______，B点的正午太阳高度逐日____________。 （二）阅读下列图表资料，回答问题。我国是世界上自然灾害最严重的国家之一，其中水、旱灾害尤其突出，对我国人民的生产和生活造成极大危害。 1949年到1998年我国部分地区水、旱灾害频次 （1）概括我国水、旱灾害的分布及发生频次的特点。 （2）长江中下游平原和江南丘陵是水灾最严重的地区。从气候、地形的角度分析其原因。 （3）长江中下游平原和江南丘陵地区为减少水灾的影响，分别应该采取哪些措施？ B组（适合选择“任选模块二”的考生） （一）地理环境特征既有整体性，又有差异性；自然景观的分布既有地带性，也有非地带性。阅读下图，回答问题。 （1）从气候、地形、水文、植被要素的相互联系，说明乙地地理环境的整体性特征。 （2）甲、乙两地虽然气候类型相同，但两地的植被景观却略有差异。从两地全年降水分配差异的角度分析造成这种差异的原因。 （3）丙地虽然远离赤道，但自然带类型却与甲、乙两地的相同，简析其原因。 （二）阅读江西省三清山旅游景区图文资料，回答问题。 位于我国江西省东北部上饶市境内的三清山，属典型的花岗岩地貌景观，该地断裂、裂隙发育，上亿年的风雨侵蚀，造就了奇峰怪石的景观，被列为世界自然遗产、国家地质公园，也是江西省重点开发的旅游景区。 （1）图中所列的景点名称反映该景区既有自然旅游资源，也有人文旅游资源，各举两例。 （2）简述三清山旅游景区奇峰怪石景观形成的主要原因。 （3）分析三清山旅游景区开发的有利条件。
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40．地理选做题 ：在A、B、C三题中任选一题作答。A．【选修2—海洋地理】 图14为世界某著名的滨海旅游胜地。读图回答问题。 （1）说出图示地区的海岸特点简析其形成的外力作用。（2）简述该地保护海岸环境可采取的主要措施。B．【选修5—自然灾害与防治】 图15示意洪涝年份鄱阳湖与长江相连河段的水位变化。读图回答问题。 （1）说出滨湖地区洪涝灾害最可能发生的时间，简析产生洪涝灾害的自然原因。（2）简析滨湖农业区防治涝灾可采取的主要措施。C．【选修6—环境保护】 图16示意流经某城市小河水污染程度与流量、降水的关系。读图回答问题。 （1）说出小河水污染的变化特点，简析该次水污染形成的原因（2）简述防治该河水污染可采取的措施。
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40．地理在A、B、C三题中任选一题作答。A． [选修2——海洋地理] 图13示意图我国南方某滨海城市局部海岸的变迁，读图回答问题。 （1）指出图中海岸变迁的特点，并分析其主要原因。（2）简述该区域合理利用海洋空间可采取的主要措施。B． [选修5——自然灾害与防治] 图14示意我国部分地区冷冻灾害发生频次分布，读图回答问题。 （1）指出冷冻灾害对农业生产的影响，并分析图中P区域冷冻灾害高发的原因。（2）简述该区域农业生产预防冷冻灾害可采取的主要措施。C． [选修6——环境保护] 表2是我国某区域2008-2010年占用、增补耕地的平均坡度与平均海拔状况，据此回答问题。 （1）指出占用与增补耕地分布的差异，并推断增补耕地可能产生的环境问题。（2）简述该区域保护耕地可采取的主要措施。
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40．地理在A、B、C三题中任选一题作答。A．【选修2——海洋地理】 图19 示意某海域表层海水温度分布。读图回答下列问题。 （1）指出该海域表层海水温度分布规律，并分析其原因。（2）简述M附近海域表层海水温度异常对沿岸气候产生的影响。B．【选修5——自然灾害与防治】 冰雹是在气流强烈升降条件下发生的一种固体降水现象，其颗粒大小一般为5～50mm。月雹日指月降雹的天数，图20示意我国东南沿海某省多年平均月雹日的变化。读图回答下列问题。 （1）指出该省冰雹发生最多的季节，并分析其原因。（2）简述冰雹带来的危害，并提出防御措施。C．【选修6——环境保护】 图21 示意1986～2002年我国长江三角洲某地区地面沉降的发展变化。读图回答下列问题。 （1）指出1986～2002年该地区地面沉降的空间变化特点，并分析其人为原因。（2）简述地面沉降的防治措施。
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30. 选做题：本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。A．【旅游地理】阅读材料，回答问题。材料一 我国几幅景观图（图23） 图23 材料二 泰州溱湖风景区是省级风景名胜区，国家5A级旅游景区。风景区具有独特的湿地生态环境、民俗风情和深厚的文化底蕴。景区离上海、苏州、无锡等大中城市均在 2小时车程之内，地理位置优越。 材料三 溱湖国家湿地公园位置及其周边地区部分旅游景观分布图（图24）。（1）材料一中，景观①的成因（），想要观赏到景观②的造型，应该选择（），与其他景观相比，景观③特有的价值是 （） 。（2）据材料二、三，从质量、位置、交通角度说明溱湖生态风景区旅游业发展的优势条件。（3）4月初，某旅行社设计了一条踏春休闲二日游的线路：溱湖湿地及会船节－兴化千垛菜花－泰州老街－凤城河。指出该线路设计的主要优点。（4）请你为促进溱湖生态风景区的可持续发展出谋划策。 B.【海洋地理】阅读材料，回答下列问题。 北京时间2014年4月2日智利北部海域发生8.3级地震，震源深度为10千米。图22为本次地震震中位置及世界主要渔场分布图。（1）世界主要渔场所在海域多为 （）（海底地貌）。（2）比较西北太平洋渔场与南太平洋渔场主要成因的差异。 （3）试比较图中A、B两海域海水性质的差异。 （4）智利地震可能引发的海洋灾害是 （），防御此灾害的主要措施有 （） 。C. 【环境保护】 读2009～2013年我国城市生活垃圾清运量及增速示意图（图23）和垃圾处理流程图（图24），回答下列问题。（1）2009-2013年我国城市生活垃圾清运量及增速的变化特点分别是（） 、（） 。（2）城市垃圾可分为可回收垃圾、可燃垃圾、有害垃圾，图中的A、B、C依次为 （） 、（） 、 （） 。（3）图24城市垃圾处理流程体现了（） 、（） 、（）的原则。（4）作为中学生，在减少城市垃圾中应具备的行为有（） 。D．【城乡规划】 西安的古城墙俨然是世界领域内中国的迎宾新国门。虽然它经历了多次被拆的危机，最终在古城人民的保护下屹立不倒。读关中－天水经济区空间结构图及西安市与延安市城区图（图27），回答下列问题。 图27（1）该经济区构筑“一核、一轴、三辐射”的空间发展框架体系，其中“轴”和“辐射”作用主要依靠的交通运输方式是（）和（）。（2）由图可知，延安市城市地域形态为（）。西安市城市地域形态为（），其优势为（）。（3）该经济区的核心城市（），试分析其成为核心城市的社会经济条件（）。（4）对于西安古城墙该如何保护？
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30．选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题。若多做，则按作答的前两题评 A．[海洋地理]帕劳是美丽的西太平洋岛国，位于太平洋板块与菲律宾板块交界处，由一个大堡礁和许多小岛礁构成。图20是帕劳的地理位置图。读图回答下列问题。 （1）帕劳群岛地处太平洋岛弧链，东临深海沟，形成这种岛弧一海沟地形的原因是____________，此处地壳运动相对活跃的表现形式是______________________。 （2）帕劳的海岸类型主要是_____________．除热带雨林外，岛上还有少量红树林，红树林的生态功能主要有_____________、_____________。 （3）从可持续发展角度看，帕劳可重点发展的产业是_____________ 和 _____________。 （4）为保护海洋资源和环境，帕劳在经济发展过程中应采取的措施有________________________。 B．[城乡规划]图21为我国某城市现状及规划范围图。读图回答下列问题。 （1）M用地的功能区是＿＿＿＿＿ ，其区位特点是 _____________。 （2）该市规划一个大型工业园区，甲、乙、丙、丁四处最适合的位置是_____________，主要理由是_______________________。 （3）该城市规划的空间形态是_____________，这种形态的点和需注意的问题是_________________。 C．[旅游地理]图22是中国部分重点旅游城市欧美入境旅游联系图，箭头指向表示境外客在某城市旅游后的流向。读图回答下列问题。 （1）除北京、上海外，旅游联系最强的城市是_____________，该城市吸引境外游客的主要旅游资源类型是_____________。 （2）西安与桂林、广州、昆明等城市旅游联系的特点是___________________，昆明与其他城市旅游联系相对较弱的主要原因是______________________。 （3）-位美国旧金山游客计划来华旅游后前往新加坡，在华期间将游览西安兵马俑、北京长城、桂林山水和上海等。下列旅游线路设计比较合理的是___________（填写序号），理由是_______________________。 ①北京一西安一桂林一上海 ②西安一桂林一上海一北京 （4）形成桂林山水景观的外力作用是_____________。为保护桂林山水旅游环境，请提出你的建议。 D．[环境保护] 我国首次全国土壤污染状况调查表明：我国部分地区土壤污染较重，镉、铅3种重金属污染物含量呈现从西北到东南、从东北到西南方向逐渐升高的态势。图23为甲城市不同功能区土壤中4种重金属元素含量及用此4种元素计算出的综合污染指数。读图回答下列问题。 （1）我国土壤中镉、汞、铅3种重金属污染物分布特点的成因是______________________。 （2）甲城市土壤重金属综合污染情况空间分布特点是_____________。 （3）甲城市矿冶区明显高于其它功能区的两种重金属元素是_____________，其原因是_______________。 （4）土壤污染对我国农业生产造成的主要影响是______________________ 。为防止我国土壤污染加剧并修复已污染的土壤，需采取的措施是________________________。
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30．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题。若多做，则按作答的前两题评分。 A．【海洋地理】2012年6月，国务院批准设立三沙市，管辖西沙、中沙、南沙群岛的260多个岛礁及200多万平方千米的海域。图21是南海海域8月份表层海水盐度分布图。读图回答下列问题。 （1）与同纬度太平洋相比，南海表层海水盐度偏_______，主要原因是_______。 （2）当前，三沙市可开发利用的清洁能源有_______、_______。 （3）三沙市的海岸类型主要属于生物海岸中的_______海岸，据此，其适合发展的产业为_______。 （4）为解决三沙市发展过程中面临的淡水资源稀缺问题，拟采取的主要措施有_______。 （5）设立三沙市对维护我国海洋权益的重要意义有_______。 B．【城乡规划】图22是我国某城市用地选择方案，该城市主导风向为东北风。图中河流以北和以西地区是生态保护用地，以东是城市用地。读图回答下列问题。 （1）A、B、C、D四地块中，最适宜规划为居2住2区的是_______；适宜规划为化学工业园区的是_______，理由是_______。 （2）城市空间布局现状中，影响居民生活的最主要问题是_______，该问题的主要影响有_______ （3）为保护老城，在城市规划中应如何处理新老城关系?_______ C．【旅游地理】文化旅游是以文化资源为体验对象的旅游活动。近年来，随着文化旅游资源的开发及与旅游名城西安联系的加强，延安已成为重要的热点旅游地。图23是陕北文化旅游资源分布图。读图回答下列问题。 （1）陕北发展文化旅游有利的资源条件有_______ （2）在陕北文化游资源中，延安最具特色的是_______。近几年来，延安迅速成为热点旅游地的主要原因有_______。 （3）今后延安在开发特色文化旅游资源的过程中，应注意的主要问题有_______ D．【环境保护】2013年3月8～9日，沙尘天气横扫我国西北和华北地区，局部地区出现沙尘暴和强沙尘暴天气。图24是此次沙尘天气影响范围示意图。读图回答下列问题。 （1）此次沙尘天气过程，a地与b、c两地相比，a地沙尘更强的自然原因有_______。 （2）沙尘天气对b区农业生产的影响有_______。 （3）减轻沙尘危害的可行措施有_______ A．建防风林削弱近地面风力 B．发展灌溉增加地面湿度 C．农作物留茬增强抗风蚀能力 D．硬化地面抵抗风蚀 （4）针对沙尘暴这一环境问题，江苏省中学生适合的参与的方式是_______
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7．图3为某城市主要道路分布图，标注数字表示道路长度。老师要利用学校那面的GIS了解全班同学居住点的空间分布状况，主要用到的GIS功能是（ ）
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40．地理在A、B、C三题中任选一题作答。A．【选修2——海洋地理】“海洋资源多样性与可持续发展”是人类共同关注的议题。图 15 示意东亚部分区域。读图回答下列问题。 （1）指出图示半岛南郊地区的主要海岸类型，并说明该海岸发展滨海旅游的有利自然条件。（2）简述海洋生物多样性面临的主要威胁。B．【选修 5——自然灾害与防治】红层地貌是地质历史时期红色珍珠岩等岩层，发育的侵蚀地貌，多陡崖，性具有软硬互层特点。图16示意中国某区域红层地貌的分布。读图回答下列问题。 （1）指出图示红层地貌区由外力作用引起的主要地质灾害类型，并说明该类灾害形成的自然原因。（2）简述红层地貌区地质灾害的主要危害。C．【选修6——环境保护】 图17为2000年中国南北方城市生活垃圾的成分构成。读图回答下列问题。 （1）指出中国城市生活垃圾中不可回收物成分构成的地区差异，并从气候角度说明其原因。（2）简述城市生活垃圾产生的主要危害。
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30．选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题。若多做，则按作答的前两题评分。A．【海洋地理】图18是北太平洋局部海域海底地形简图。读图回答下列问题。 （1）根据《联合国海洋法公约》规定，①处海域属于_____________。该处海底储量巨大的矿产资源是_____________。海上航行、海底隧道和港口建设均利用的海洋资源类型是_____________。 （2）①②④三处比较，表层海水温度最低的是处，原因主要是_____________。 （3）2011年12月18日，③处附近一座海上石油钻井平台倾覆，救援船只因舷窗破损进水导致作业中断。造成这次救援中断的主要自然原因可能是。 a．天气严寒b．台风影响c．海浪和海冰冲击d．海水污染严重 （4）④处海底地形类型为_____________。试分析其形成的主要原因。_____________B．【城乡规划】北川新县城是“5．12冶汶川特大地震灾后重建项目中惟一一个整体异地重建的县城。图19是北川新县城规划示意图。读图回答下列问题。 （1）北川新县城选址考虑的主要因素有__________ 、__________ 、__________ 。 （2）与N地住宅区相比，M地住宅区的有利条件有__________ 、__________ 、__________ 。 （3）北川新县城交通用地的主要类型是。在城市建设中，美化景观、提高空气质量的重要建设用地类型是__________ 。 （4）北川是全国惟一的羌族自治县，如何在该县城规划与建设中突出传统文化特色?__________C．【旅游地理】2011年6月杭州西湖文化景观正式列入《世界遗产名录》。图20是杭州西湖主要景点分布示意图。读图回答下列问题。 （1）如果游览杭州西湖，出游前可以通过新闻媒介、__________ 、__________ 等途径收集相关旅游信息，初步了解其景观内涵。 （2）西湖发展旅游的资源优势有__________ 、__________ 、__________ 。 （3）观赏三潭印月、雷峰夕照、苏堤春晓景点的最佳做法是。 a．置身其中，近而观之b．适当距离仰视c．在较高位置俯视d．把握观赏时机 （4）杭州西湖为免费开放的世界文化遗产。谈谈免费开放举措带来的社会经济效益。 ____________________________________________________________________________________。D．【环境保护】图21是我国水土流失重点区和生态安全战略工程分布示意图。读图回答下列问题。 （1）我国水土流失重点区水土流失严重的共同原因是。a．位于地势二、三级阶梯的交界处b．气温年较差大c．降水集中d．植被破坏严重 （2）以流水作用为主的侵蚀区界线以西的主要外力作用是______________。 （3）对减轻长江、黄河中下游地区旱涝灾害都有重要意义的生态安全战略工程是_________________、_________________（填图中代号）。①工程所在区域的主要生态环境问题是_______________。 （4）分别从地形和气候两方面比较分析①、④建设防护林的条件。____________________
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