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试题详情

如图5,是半径为的半圆,为直径,点的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足

(1)证明:

(2)已知点为线段上的点,

,求平面与平面所成二面角的正弦值。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)证明: 连结,因为是半径为的半圆,为直径,点的中点,所以

中,

中,为等腰三角形,且点是底边的中点,故

中,,所以,且

因为,且,所以平面,而平面

因为,且,所以平面

平面

(2)设平面与平面RQD的交线为.

,知.

平面,∴平面

而平面平面=

.

由(1)知,平面,∴平面

平面,∴

是平面与平面所成二面角的平面角。

中,

中,由知,

由余弦定理得,

由正弦定理得,,即

故平面与平面所成二面角的正弦值为

少年,再来一题如何?
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