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试题详情

为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念,某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行,公共自行车按每车每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下:①租用时间不超过1小时,免费; ②租用时间为1小时以上且不超过2小时,收费1元;③租用时间为2小时以上且不超过3小时,收费2元;④租用时间超过3小时的时段,按每小时2元收费(不足1小时的部分按1小时计算)已知甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过3小时,设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5 ,租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.(1)求甲、乙两人所付租车费相同的概率;(2)设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量,求的分布列和数学期望E

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试题答案

见解析

试题解析

(1)根据题意,分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件A1,A2,A3,它们彼此互斥,且,

分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件B1,B2,B3,它们彼此互斥,且.   ·········································· 2分

由题知,A1,A2,A3与B1,B2,B3相互独立, ·············································· 3分

记甲、乙两人所付租车费相同为事件M,则M=A1B1+A2B2+A3B3

所以P(M)=P(A1)P(B1)+ P(A2)P(B2)+ P(A3)P(B3)

=0.4×0.5+0.5×0.3+0.1×0.2=0.2+0.15+0.02=0.37;····································· 6分

(2) 据题意的可能取值为:0,1,2,3,4 , ··························································· 7分

;

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······ .····························································· 10分

······ 所以的分布列为:

的数学期望,………………………11分

答:甲、乙两人所付租车费相同的概率为0.37,的数学期望E=1.4.  …………12分

少年,再来一题如何?
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