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试题详情

某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数依次为1,2,……,8,其中≥5为标准≥3为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准生产该产品,产品的零售价为4元/件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准

(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示:

的数字期望=6,求的值;

(2)为分析乙厂产品的等级系数,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数的数学期望。

(3)在(1)、(2)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由。

注:(1)产品的“性价比”=

(2)“性价比”大的产品更具可购买性。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)由题意知,,解得

(2)由已知得,样本的频率分布表如下:

用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,可得等级系数X2的概率分布列如下:

所以

即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.

(3)乙厂的产品更具可购买性,理由如下:

因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6,价格为6元/件,所以其性价比为

因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8,价格为4元/件,所以其性价比为

据此,乙厂的产品更具可购买性。

少年,再来一题如何?
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