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试题详情

在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手,各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名,观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手。

(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;

(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列及数学期望。

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试题答案

(1) ; (2)

试题解析

(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”,B表示事件“观众乙选中3号歌手”,

则P(A)=,P(B)=.

∵事件A与B相互独立,

∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P(A)=P(A)·P()=P(A)·[1-P(B)]=.

(2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”,则P(C)=

∵X可能的取值为0,1,2,3,且取这些值的概率分别为

P(X=0)=

P(X=1)=

P(X=2)=P(AB)+P(AC)+P(BC)=

P(X=3)=P(ABC)=

∴X的分布列为

∴X的数学期望

少年,再来一题如何?
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