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试题详情

图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市,并停留3天。

(1)求此人到达当日空气质量重度污染的概率;

(2)设是此人停留期间空气重度污染的天数,求的分布列与数学期望。

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试题答案

见解析。

试题解析

表示事件“此人于2月日到达该市”( =1,2,…,12).

依题意知,,且.

(1)设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”,则,

所以.

即此人到达当日空气质量重度污染的概率为.

(2)由题意可知,的所有可能取值为0,1,2,3且

P(=0)=P(A4∪A8∪A9)= P(A4)+P(A8)+P(A9)=,

P(=2)=P(A2∪A11)= P(A2)+P(A11) =,

P(=3)=P(A1∪A12)= P(A1)+P(A12) =,

P(=1)=1-P(=0)-P(=2)-P(=3)=,

(或P(=1)=P(A3∪A5∪A6∪A7∪A10)= P(A3)+P(A5)+ P(A6)+P(A7)+P(A10)=)

所以的分布列为:

的期望

少年,再来一题如何?
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