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试题详情

因台风灾害,我省某水果基地龙眼树严重受损,为此有关专家提出两种拯救龙眼树的方案,每种方案都需分四年实施,若实施方案1,预计第三年可以使龙眼产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4;第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案2,预计第三年可以使龙眼产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5;第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第三年与第四年相互独立,令表示方案实施后第四年龙眼产量达到灾前产量的倍数。

(1)写出ξ1、ξ2的分布列;

(2)实施哪种方案,第四年龙眼产量超过灾前产量的概率更大?

(3)不管哪种方案,如果实施后第四年龙眼产量达不到、恰好达到、超过灾前产量,预计利润分别为10万元、15万元、20万元,问实施哪种方案的平均利润更大?

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)

(2)由(1)可得ξ1>1的概率P(ξ1>1)= 0.15 + 0.15 = 0.3,

ξ2>1的概率P(ξ2>1)= 0.24 + 0.08 = 0.32,

∵P(ξ2>1)>P(ξ1>1),∴实施方案2,第四年产量超过灾前概率更大.

(3)设实施方案1、2的平均利润分别为利润A、利润B,根据题意,

利润A =(0.2 +0.15)×10 + 0.35×15 +(0.15 + 0.15)×20 = 14.75(万元)

利润B =(0.3 + 0.2)×10 + 0.18×15 + (0.24 + 0.08)×20 = 14.1(万元)

∵利润A>利润B,∴实施方案1平均利润更大。

少年,再来一题如何?
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