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试题详情

在某批次的某种灯泡中,随机地抽取200个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品,寿命小于300天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品.

(1)根据频率分布表中的数据,写出a,b的值;

(2)某人从灯泡样品中随机地购买了个,如果这n个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同,求n的最小值;

(3)某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用,若以上述频率作为概率,用X表示此人所购买的灯泡中次品的个数,求X的分布列和数学期望.

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试题答案

见解析

试题解析

(1)解:.  …………… 2分

(2)解:由表可知:灯泡样品中优等品有50个,正品有100个,次品有50个,所以优等品、正品和次品的比例为.…… 4分所以按分层抽样法,购买灯泡数,所以的最小值为,…… 6分

(3)解:的所有取值为. …… 7分由题意,购买一个灯泡,且这个灯泡是次品的概率为… 8分

从本批次灯泡中购买3个,可看成3次独立重复试验,

所以, 

.……… 11分

所以随机变量的分布列为:……12分  所以的数学期望,………13分

(注:写出. 请酌情给分)

少年,再来一题如何?
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