↑ 收起筛选 ↑

试题详情

23.已知数集具有性质:对任意的两数中至少有一个属于

(1)分别判断数集是否具有性质,并说明理由;

(2)求的值;当时,数列是否成等比数列,试说明理由;

(3)由(2)及通过对的探究,试写出关于数列的一个真命题,并加以证明.说明:对于第(3)题,将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性,给予不同的评分.

已帮助 291 人解答此问题

试题答案

(1)由于均不属于数集,∴数集不具有性质P

由于都属于数集,∴数集具有性质P

(2)∵具有性质P,∴中至少有一个属于A,由于

,∴,故

从而

时,都属于A

从而,即

故数列成等比数列

(3)命题一:对于一切大于或等于3的奇数,满足性质的数列成等比数列.

证明:由(2),不妨设.首先易得,知

都属于A,又,从而,有

,即

…………………(﹡)

因为,所以,只有

均属于. 将列举,便得到:

第1组:,共项;

第2组:,共项;

第3组:,共项;

组:,共项.

上一组的第2项总大于下一组的第1项,再注意到,故,

第1组的各数从左到右依次为:

第2组的各数从左到右依次为:

第3组的各数从左到右依次为:

组的各数从左到右依次为:

于是,有

由(﹡),,又,故,数列

成等比数列.

命题二:对于一切大于或等于6的偶数,满足性质的数列成等比数列.

证略(同命题一的证明类似)

命题三:对于一切,满足性质的数列成等比数列,且

(证略)若学生指出:当时,满足性质的数列有可能是等比数列,也有可能不是等比数列.

例如数列不是等比数列;数列是等比数列.

试题解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

少年,再来一题如何?
相关试题