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试题详情

20.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,且过双曲线的顶点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)命题:“设是双曲线上关于它的中心对称的任意两点,为该双曲线上的动点,若直线均存在斜率,则它们的斜率之积为定值,且定值是”.试类比上述命题,写出一个关于椭圆的类似的正确命题,并加以证明;

(Ⅲ)试推广(Ⅱ)中的命题,写出关于方程不同时为负数)的曲线的统一的一般性命题(不必证明).

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