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试题详情

若函数满足:集合中至少存在三个不同的数构成等比数列,则称函数等比源函数.

(1)判断下列函数:①;②中,哪些是等比源函数?(不需证明)

(2)证明:对任意的正奇数,函数不是等比源函数;

(3)证明:任意的,函数都是等比源函数。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)①②都是等比源函数.

(2)证明:假设存在正整数,使得成等比数列,

,整理得

等式两边同除以.

因为,所以等式左边为偶数,等式右边为奇数,

所以等式不可能成立,

所以假设不成立,说明对任意的正奇数,函数不是等比源函数

(3)因为任意的,都有

所以任意的,数列都是以为首项公差为的等差数列.

,(其中)可得

,整理得

,则

所以

所以任意的,数列中总存在三项成等比数列.

所以任意的,函数都是等比源函数.

少年,再来一题如何?
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