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试题详情

设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A=()(a>0)对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1。

(1)求实数a,b的值。

(2)求A2的逆矩阵。

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试题答案

(1)a=1,b=1

(2)A2的逆矩阵为

试题解析

(1)设曲线2x2+2xy+y2=1上的点(x,y)在矩阵A=()(a>0)对应的变换作用下得到点(x′,y′)

则(=,∴

∵x′2+y′2=1

∴(ax)2+(bx+y)2=1

∴(a2+b2)x2+2bxy+y2=1

∵2x2+2xy+y2=1

∴a2+b2=2,2b=2

∴a=1,b=1

∴A=(

(2)A2=()()=(),=1

∴A2的逆矩阵为

少年,再来一题如何?
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