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试题详情

如图,AB为O的直径,直线CD与O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明:

(1)∠FEB=∠CEB;

(2)EF2=AD·BC.

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试题答案

见解析

试题解析

证明:(1)由直线CD与O相切,得∠CEB=∠EAB.

由AB为O的直径,得AE⊥EB,

从而 ∠EAB+∠EBF=

又EF⊥AB,得∠FEB+∠EBF=

从而∠FEB=∠EAB.

故∠FEB=∠CEB.

(2)BC⊥CE,EF⊥AB,∠FEB=∠CEB,BE是公共边,

得Rt△BCE≌Rt△BFE,所以BC=BF.

类似可证:Rt△ADE≌Rt△AFE,得AD=AF.

又在Rt△AEB中,EF⊥AB,故EF2=AF·BF,

所以EF2=AD·BC.

少年,再来一题如何?
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