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试题详情

29.在平面直角坐标系中,对于点、直线,我们称为点到直线的方向距离。

(1)设椭圆上的任意一点到直线的方向距离分别为,求的取值范围。

(2)设点到直线的方向距离分别为,试问是否存在实数,对任意的都有成立?若存在,求出的值;不存在,说明理由。

(3)已知直线和椭圆),设椭圆的两个焦点到直线的方向距离分别为满足,且直线轴的交点为、与轴的交点为,试比较的长与的大小。

已帮助 184 人解答此问题

试题答案

(1)

(2)

(3)

(1)由点在椭圆上,所以

由题意,于是

,即

(也可以先求出,再利用基本不等式易得

(2)假设存在实数,满足题设,

由题意

于是

对任意的都成立

只要即可,所以

故存在实数,对任意的都有成立。

(学生通过联想,判断直线是椭圆的切线,又证明从而得到也给分)

(3)设的坐标分别为,于是

于是

所以

综上

试题解析

试题分析:本题属于圆锥曲线中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,

(1)直接按照步骤来求

(2)要注意对参数的讨论.

少年,再来一题如何?
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