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试题详情

已知AB是圆O的直径,C为圆O上一点,CD⊥AB于点D,弦BE与CD、AC 分别交于点M、N,且MN = MC

(1)求证:MN = MB;

(2)求证:OC⊥MN。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)连结AE,BC,∵AB是圆O的直径,∴∠AEB=90°,∠ACB=90°∵MN=MC,∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC,∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB,∵∠EAC=∠EBC,∴∠MBC=∠MCB,∴MB=MC∴MN=MB,           ………5分

(2)设OC∩BE=F,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB

由(1)知,∠MBC=∠MCB,∴∠DBM=∠FCM,又∵∠DMB=∠FMC

∴∠MDB=∠MFC,即∠MFC=90°∴OC⊥MN,   …………10分

少年,再来一题如何?
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