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试题详情

已知是函数的两个零点,其中常数,设)。

(1)用表示;

(2)求证:;

(3)求证:对任意的

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试题答案

见解析

试题解析

(1)由

因为,所以

。 …………3分

(2)由,得

,同理,

所以

所以。……………8分

(3)用数学归纳法证明。

(i)当时,由(Ⅰ)问知是整数,结论成立。

(ii)假设当)时结论成立,即都是整数。

,得

所以

所以

都是整数,且,所以也是整数。

时,结论也成立。

由(i)(ii)可知,对于一切的值都是整数。    ………13分

少年,再来一题如何?
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