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试题详情

18.已知△ABC的三边长为a、b、c,若成等差数列.求证:B不可能是钝角.

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试题答案

(用反证法证明1)

成等差数列,

∴b2≤ac 即ac-b2≥0.

假设B是钝角,则cosB<0,

由余弦定理可得,

这与cosB<0矛盾,故假设不成立.

∴B不可能是钝角.

(用反证法证明2)

成等差数列,

假设B是钝角,则

则B是△ABC的最大内角,所以b>a,b>c,

(在三角形中,大角对大边),

从而,这与矛盾,

故假设不成立,因此B不可能是钝角.

(用综合法证明)

成等差数列,

证明:∵成等差数列,

,即2ac=b(a+c),

由余弦定理和基本不等式可得,

∵a,b,c为△ABC三边,∴a+c>b,

∴cosB>0,

∴∠B<900,因此B不可能是钝角.

试题解析

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