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试题详情

给定常数,定义函数,数列满足.

(1)若,求;(2)求证:对任意,;

(3)是否存在,使得成等差数列?若存在,求出所有这样的,若不存在,说明理由。

已帮助 133 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

(1)因为,故

(2)要证明原命题,只需证明对任意都成立,

即只需证明

,显然有成立;

,则显然成立

综上,恒成立,即对任意的

(3)由(2)知,若为等差数列,则公差,故n无限增大时,总有

此时,

时,等式成立,且时,,此时为等差数列,满足题意;

,则

此时,也满足题意;

综上,满足题意的的取值范围是

少年,再来一题如何?
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