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试题详情

函数。定义数列如下:是过两点的直线轴交点的横坐标。

(1)证明:

(2)求数列的通项公式。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)为,故点在函数的图像上,故由所给出的两点,可知,直线斜率一定存在。故有

直线的直线方程为,令,可求得

所以

下面用数学归纳法证明

时,,满足

假设时,成立,则当时,

也成立

综上可知对任意正整数恒成立。

下面证明

,故有

综上可知恒成立。

(2)由得到该数列的一个特征方程,解得

    ①    

两式相除可得,而

故数列是以为首项以为公比的等比数列

,故

少年,再来一题如何?
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