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试题详情

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)。

①当0<CQ<时,S为四边形

②当CQ=时,S为等腰梯形

③当CQ=时,S与C1D1的交点R满足C1R=

④当<CQ<1时,S为六边形

⑤当CQ=1时,S的面积为

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试题答案

①②③⑤

试题解析

当CQ=时,D1Q2+C1Q2,AP2=AB2+BP2,所以D1Q=AP,又因为AD1∥2PQ,所以②正确;当0<CQ<时,截面为APQM,且为四边形,故①也正确,如图(1)所示;

如图(2),当CQ=时,由△QCN∽△QC1R得,即,C1R=,故③正确;

图(2)

如图(3)所示,当<CQ<1时,截面为五边形APQMF,所以④错误;

当CQ=1时,截面为APC1E,

图(3)

可知AC1,EP=,且四边形APC1E为菱形,S四边形APC1E=,故⑤正确。

少年,再来一题如何?
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