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试题详情

已知数列的各项均为正数,记

(1)若,且对任意,三个数组成等差数列,求数列的通项公式.

(2)证明:数列是公比为的等比数列的充分必要条件是:对任意,三个数组成公比为的等比数列.

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试题答案

见解析

试题解析

(1)对任意,三个数是等差数列,所以

亦即故数列是首项为1,公差为4的等差数列.于是

(2)①必要性:若数列是公比为q的等比数列,则对任意,有

知,均大于0,于是

,所以三个数组成公比为的等比数列.

②充分性:若对于任意,三个数组成公比为的等比数列,

于是

,从而.

因为,所以,故数列是首项为,公比为的等比数列,

综上所述,数列是公比为的等比数列的充分必要条件是:对任意n∈N﹡,三个数组成公比为的等比数列.

少年,再来一题如何?
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