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试题详情

已知函数,.

(1)讨论函数的单调区间;

(2)若函数处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围.

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试题答案

(1)当时,的递减区间是,无递增区间;当时,的递增区间是,递减区间是

(2)

试题解析

(1)在区间上, .          ……………………1分

①若,则,是区间上的减函数;     ……………3分

②若,令.

在区间上, ,函数是减函数;

在区间上, ,函数是增函数;

综上所述,①当时,的递减区间是,无递增区间;

②当时,的递增区间是,递减区间是.     …………6分

(2)因为函数处取得极值,所以

解得,经检验满足题意.                                     …………7分

由已知       …………………8分

,则      …………………10分

易得上递减,在上递增,              …………………12分

所以,即。                   …………13分

少年,再来一题如何?
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