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试题详情

已知函数.

(1)若曲线在点(1,0)处的切线斜率为0,求a,b的值;

(2)当,且ab=8时,求函数的单调区间,并求函数在区间[-2,-1]上的最小值。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)函数h(x)定义域为{x|x≠-a},…………………………………………………1分

, …………………………………………………3分

h(x)在点(1,0)处的切线斜率为0,

,解得……………………6分

(2)记(x)= ,则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a),

ab=8,所以(x≠-a),

,

,得,或,    …………………………………………………8分

因为所以

故当,或时,,当时,

函数(x)的单调递增区间为

单调递减区间为,  ………………………………………………………10分

,,

①  当,即时, (x)在[-2,-1]单调递增,

(x)在该区间的最小值为, ………………………………………11分

②  当时,即,

(x)在[-2,单调递减, 在单调递增,

(x)在该区间的最小值为,………………………………………………12分

③当时,即时,

(x)在[-2,-1]单调递减, (x)在该区间的最小值为,………13分

综上所述,当时,最小值为;当时,最小值为;当时,最小值为.

少年,再来一题如何?
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