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试题详情

设函数f(x)=(a∈R,e为自然对数的底数),若曲线y=sin x上存在点(x0,y0)使得f(f(y0))=y0,则a的取值范围是(  )。

A[1,e]

B[e-1-1,1]

C[1,e+1]

D[e-1-1,e+1]

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试题答案
A
试题解析

由题意可得,y0=sin x0∈[-1,1],

而由f(x)=可知y0∈[0,1],

当a=0时,f(x)=为增函数,

∴y0∈[0,1]时,f(y0)∈[1,]。

∴f(f(y0))≥>1.

∴不存在y0∈[0,1]使f(f(y0))=y0成立,故B,D错;

当a=e+1时,f(x)=,当y0∈[0,1]时,只有y0=1时f(x)才有意义,而f(1)=0,

∴f(f(1))=f(0),显然无意义,故C错,故选A。

少年,再来一题如何?
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