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试题详情

函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2∈[a,b],有则称f(x)在[a,b]上具有性质P,设f(x)在[1,3]上具有性质P,现给出如下命题:

①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的;

②f(x2)在[1,]上具有性质P;

③若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3];

④对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)]

其中真命题的序号是(  )

A①②

B①③

C②④

D③④

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试题答案
D
试题解析

在①中,反例:f(x)=在[1,3]上满足性质P,

但f(x)=在[1,3]上不是连续函数,故①不成立;

在②中,反例:f(x)=﹣x在[1,3]上满足性质P,但f(x2)=﹣x2在[1,]上不满足性质P,

故②不成立;

在③中:在[1,3]上,f(2)=f()≤

故f(x)=1,

∴对任意的x1,x2∈[1,3],f(x)=1,

故③成立;

在④中,对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],

=

=[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)],

[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)],

故④成立。

少年,再来一题如何?
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