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试题详情

定义区间的长度均为,其中

(1)已知函数的定义域为,值域为,写出区间长度的最大值与最小值。

(2)已知函数的定义域为实数集,满足的非空真子集) . 集合, ,求的值域所在区间长度的总和,

(3)定义函数,判断函数在区间上是否有零点,并求不等式解集区间的长度总和。

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试题答案

(1)(2)(3)5

试题解析

(1)

解得

,解得

画图可得:区间长度的最大值为

最小值为.

(2)

所以时,

所以值域区间长度总和为

(3)由于当时,取

所以方程在区间内有一个解

考虑函数,由于当时,,故在区间内,不存在使的实数

对于集中的任一个,由于当时,

,取

又因为函数在区间内单调递减,

所以方程在区间内各有一个解;

依次记这个解为

从而不等式的解集是,故得所有区间长度的总和为

  ………①

进行同分处理,分子记为

    如将展开,其最高项系数为,设

   ……②

又有   …………③

对比②③中系数,

可得:

少年,再来一题如何?
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