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试题详情

已知函数

(1)若函数处有极值为10,求b的值;

(2)若对于任意的上单调递增,求b的最小值。

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试题答案

(1)

(2)的最小值为

试题解析

(1),        ……………………………… 1分

于是,根据题设有

解得 或                        ……………………3分

时,,所以函数有极值点;            ………………………………………………………………4分

时,,所以函数无极值点,……………5分

所以 ,………………………………………………………………6分

(2)法一:对任意都成立,………7分

所以 对任意都成立…8分

因为 ,

所以 上为单调递增函数或为常数函数,    ………9分

所以 对任意都成立 …10分

.         …………………………………………11分

所以 当时,,………………………………12分

所以 

所以 的最小值为,                ………………………………13分

法二:对任意都成立, ……………7分

对任意都成立,

,         …………………………………………8分

,………………………………9分

时,,于是;…………………………10分

时,,于是, ,………11分

,所以 。       ………………………………12分

综上,的最小值为。                ………………………………13分

少年,再来一题如何?
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